费马定理

费马小定理

结论

假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p)。

即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

证明:传送门

推论:对于任意正整数a,有a^p ≡ a (mod p),因为a能被p整除时结论显然成立。

题目

What day is that day?

Dream

费马大定理

结论

$a^n + b^n = c^n$

1
2
3
> if(n == 0 || n > 2)
> return 此式无解;
>

当a为奇数时,

$ a = 2n+1 $
$ c = n^2 + (n+1)^2 $
$ b=c-1 $

当a为偶数时,

$ a = 2n $
$ c = n^2 + 1 $
$ b = c - 2 $

题目

三角

Find Integer

参考资料

直角三角形 a^2 + b^2 = c^2 整数解的定a公式直求法